本發(fā)明涉及機(jī)床主軸設(shè)計(jì)過程中軸承的動(dòng)剛度計(jì)算領(lǐng)域，具體為一種定位預(yù)緊下角接觸球軸承非線性剛度的計(jì)算系統(tǒng)及方法。

背景技術(shù)：

隨著高速，高精密，高剛度機(jī)床的發(fā)展，主軸作為高檔數(shù)控機(jī)床的核心部件，其動(dòng)靜態(tài)特性直接影響機(jī)床的加工精度，而軸承又是主軸的關(guān)鍵部件之一，其動(dòng)靜態(tài)特性對(duì)主軸的性能有很大影響。在設(shè)計(jì)一款主軸時(shí)，軸承的選擇與設(shè)計(jì)計(jì)算是必要的步驟之一，其中包括軸承的剛度的設(shè)計(jì)計(jì)算。軸承的剛度特性與軸承的預(yù)緊方式有很大關(guān)系，預(yù)緊方式分為定位預(yù)緊和定壓預(yù)緊，不同預(yù)緊方式下軸承的動(dòng)態(tài)特性有很大差別。對(duì)于定壓預(yù)緊方式下軸承剛度及動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行研究，在此不做過多敘述；定位預(yù)緊方式如圖1所示，二個(gè)相互配對(duì)的角接觸球軸承在出廠時(shí)就確定了內(nèi)外圈之間的寬度差，即壓入量，將軸承通過軸承座1組裝在軸2上之后用鎖緊螺母3擰緊消除間隙δx即可使得二個(gè)軸承均處于預(yù)緊狀態(tài)，這是定位預(yù)緊區(qū)別于定壓預(yù)緊的關(guān)鍵，定壓預(yù)緊是用彈簧對(duì)軸承進(jìn)行壓緊，彈簧的力在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中保持不變，而定位預(yù)緊下，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，若不考慮熱變形的影響，軸承初始?jí)喝肓喀膞保持不變，即軸承運(yùn)行過程中，內(nèi)外圈的相對(duì)位置保持不變。目前對(duì)于計(jì)算軸承剛度矩陣的計(jì)算大多是基于定壓預(yù)緊進(jìn)行計(jì)算，也有把定位預(yù)緊當(dāng)作定壓預(yù)緊來計(jì)算的，此時(shí)在高速下剛度數(shù)值會(huì)產(chǎn)生很大差別；由于軸承擬靜力學(xué)模型涉及的方程是高度的非線性方程，而且所要求解的未知量數(shù)目較多，求解時(shí)經(jīng)常遇到不收斂，而且求解速度慢的情況，因此有一些學(xué)者提出一些剛度計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式，但是這些經(jīng)驗(yàn)公式只能對(duì)剛度的大小進(jìn)行粗略估計(jì)，而且高速下計(jì)算精度和剛度的真實(shí)值有很大區(qū)別，并且只能粗略估計(jì)軸承的主剛度，不能對(duì)軸承交叉剛度進(jìn)行計(jì)算，交叉剛度在主軸設(shè)計(jì)中有非常重要的作用；總之對(duì)于定位預(yù)緊方式下計(jì)算軸承剛度矩陣的計(jì)算目前沒有提出一個(gè)完整的清晰的計(jì)算流程。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明提供一種定位預(yù)緊下角接觸球軸承非線性剛度的計(jì)算系統(tǒng)及方法，求解速度快、求解精度高和易于收斂，不僅能夠得到軸承的主剛度，而且能夠求出軸承的剛度矩陣，為電主軸的設(shè)計(jì)過程中軸承的預(yù)緊方式及剛度計(jì)算提供了一些基礎(chǔ)的理論指導(dǎo)。

本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)：

一種定位預(yù)緊下角接觸球軸承非線性剛度的計(jì)算方法，包括如下步驟，

步驟1，建立滾動(dòng)軸承的五自由度擬靜力學(xué)模型；得到滾動(dòng)體受力平衡方程、定位預(yù)緊下軸承變形的幾何相容方程和軸承總體受力平衡方程；

步驟2，確定待計(jì)算角接觸球軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)、軸承的初始?jí)喝肓喀膞、所受的外載荷以及轉(zhuǎn)速參數(shù)；

步驟3，根據(jù)步驟2中確定的參數(shù)，通過求解滾動(dòng)軸承的靜力學(xué)模型，得到根據(jù)擬靜力學(xué)模型待計(jì)算角接觸球軸承整體變形量的迭代初值d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰和每個(gè)滾動(dòng)體的迭代初值j＝1,2...n，n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；其中，x1,x2,δi,δo分別為滾動(dòng)體中心與外溝道曲率中心之間的軸向距離、徑向距離，滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間的接觸變形量，；δy,δz,θy,θz分別為角接觸球軸承受力后y軸，z軸變形量以及繞y軸和z軸轉(zhuǎn)角變形；

步驟4，根據(jù)步驟3中得到的迭代初值，求解步驟1中得到的滾動(dòng)體受力平衡方程和幾何相容方程，得到滿足求解精度的xj＝{x1,x2,δi,δo}j；

步驟5，根據(jù)步驟1中的軸承總體受力平衡方程得到軸承剛度矩陣k的具體解析表達(dá)式；并且根據(jù)步驟4中求出的xj＝{x1,x2,δi,δo}j和初始條件d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰得到該次迭代的軸承剛度矩陣的具體數(shù)值kn；

步驟6，根據(jù)軸承總體受力平衡方程得到迭代初值為d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰時(shí)軸承內(nèi)圈所受的全局載荷向量fn，并將fn和給定的外載荷向量f＝{fy,fz,my,mz}對(duì)比，并計(jì)算誤差值ε2＝||fn-f||；

若滿足精度，則執(zhí)行步驟7，輸出結(jié)果；

若不滿足給定的精度，用步驟5中得到的軸承剛度矩陣的第2行到第5行以及第2列到第5列，形成的4×4的剛度修正矩陣對(duì)迭代初值進(jìn)行如下修正，然后返回步驟4；

步驟7，根據(jù)求解所得到的d＝{δy,δz,θy,θz}，xj＝{x1,x2,δi,δo}j，以及初始?jí)喝肓喀膞即可求得軸承不同轉(zhuǎn)速，不同載荷下的剛度矩陣；從而得到定位預(yù)緊下角接觸球軸承非線性剛度。

優(yōu)選的，步驟1中，滾動(dòng)體受力平衡方程包括如下的滾動(dòng)體水平方向平衡方程和豎直方向平衡方程；

式中，qij,qoj分別為第j個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間的法向接觸載荷，αij,αoj為第j個(gè)滾動(dòng)體的內(nèi)、外接觸角，λij,λoj為第j個(gè)滾動(dòng)體的內(nèi)、外圈載荷分配系數(shù)，mgj,fcj分別為第j個(gè)滾動(dòng)體的陀螺力矩和離心力。

優(yōu)選的，步驟1中，定位預(yù)緊下軸承變形的幾何相容方程如下，

式中，a1j和a2j為第j個(gè)滾動(dòng)體內(nèi)、外溝道曲率中心之間的軸向距離和徑向距離，x1j,x2j為第j個(gè)滾動(dòng)體中心與外溝道曲率中心之間的軸向距離和徑向距離，δij,δoj分別為第j個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間的接觸變形量，fi,fo分別為內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)，d為滾動(dòng)體直徑；

其中，

式中，bd為軸承為受力前內(nèi)、外溝曲率中心之間的距離，α⁰為初始接觸角，δx為初始?jí)喝肓?，δy,δz,θy,θz分別為軸承受力后y軸，z軸變形量以及繞y軸和z軸轉(zhuǎn)角變形，ri為內(nèi)溝道曲率中心軌跡半徑，ψj為第j個(gè)滾動(dòng)體的位置角。

優(yōu)選的，步驟1中，軸承總體受力平衡方程如下，

式中：n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，qij為第j個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)圈之間的法向接觸載荷，αij為第j個(gè)滾動(dòng)體的內(nèi)接觸角，λij為第j個(gè)滾動(dòng)體的內(nèi)圈載荷分配系數(shù)，mgj為第j個(gè)滾動(dòng)體的陀螺力矩，d為滾動(dòng)體直徑，fi為內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)，ψj為第j個(gè)滾動(dòng)體的位置角。

進(jìn)一步，步驟5中，得到軸承剛度矩陣k的具體解析表達(dá)式如下，

優(yōu)選的，步驟5中求解軸承剛度矩陣時(shí)，運(yùn)用全解析法進(jìn)行計(jì)算。

一種定位預(yù)緊下角接觸球軸承非線性剛度的計(jì)算系統(tǒng)，包括處理器和存儲(chǔ)器，以及存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中通過處理器執(zhí)行的程序；所述的程序如本發(fā)明的方法所述，用于計(jì)算定位預(yù)緊下角接觸球軸承非線性剛度。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益的技術(shù)效果：

本發(fā)明提出一種完整的定位預(yù)緊下軸承剛度矩陣的計(jì)算系統(tǒng)及方法，區(qū)別與定壓預(yù)緊下軸承剛度矩陣的計(jì)算方法，也區(qū)別與利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算軸承剛度的方法，通過擬靜力學(xué)模型、受力平衡方程、定位預(yù)緊下軸承變形的幾何相容方程和軸承總體受力平衡方程的建立及求解，清晰的分辨出所要求的未知量在軸承平衡方程中的分布情況，在求解過程中巧妙地運(yùn)用一個(gè)4×4的剛度修正矩陣對(duì)方程進(jìn)行求解。從而能夠針對(duì)實(shí)際情況中所有的定位預(yù)緊情況進(jìn)行分析計(jì)算，只需給出軸承的相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸，材料參數(shù)，轉(zhuǎn)速及載荷，就可以對(duì)定位預(yù)緊下軸承的剛度矩陣進(jìn)行計(jì)算，該方法特指定位預(yù)緊下軸承剛度矩陣的求解，計(jì)算流程清晰完整，易于編程，給主軸設(shè)計(jì)過程中定位預(yù)緊情況下計(jì)算軸承剛度矩陣帶來很大的方便，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，可以用該程序很方便的計(jì)算出軸承剛度是否滿足要求。

附圖說明

圖1為現(xiàn)有技術(shù)中定位預(yù)緊的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖中：軸承座1，軸2，鎖緊螺母3。

圖2為本發(fā)明實(shí)例中所述滾動(dòng)體載荷分析圖。

圖3為本發(fā)明實(shí)例中所述載荷作用前后球中心和溝道曲率中心位置圖。

圖4為本發(fā)明實(shí)例中所述整體求解流程圖。

圖5為本發(fā)明實(shí)例中所述軸向剛度隨轉(zhuǎn)速變化圖。

圖6為本發(fā)明實(shí)例中所述徑向剛度隨徑向載荷變化圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體的實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)說明，所述是對(duì)本發(fā)明的解釋而不是限定。

本發(fā)明一種定位預(yù)緊下角接觸球軸承非線性剛度的計(jì)算方法，特指在定位預(yù)緊方式下求解軸承五自由度擬靜力學(xué)模型，其中已知條件為軸承初始?jí)喝肓喀膞以及外載荷向量f＝{fy,fz,my,mz}，所要求解的未知量為軸向力fx、軸承整體變形量d＝{δy,δz,θy,θz}和每個(gè)滾動(dòng)體的變形量xj＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。其中：下標(biāo)x，y，z分別表示與坐標(biāo)軸x軸，y軸，z軸有關(guān)的量；下標(biāo)i表示和內(nèi)圈有關(guān)的變量，下標(biāo)o表示和外圈有關(guān)的變量；下標(biāo)1，2是為了編程方便而設(shè)置的變量區(qū)別符號(hào)，my是繞y軸的彎矩，mz是繞z軸的彎矩。

通過對(duì)除軸向平衡方程以外的總體平衡方程、滾動(dòng)體受力平衡方程和幾何相容方程進(jìn)行迭代求解，得到每次迭代的所有滾動(dòng)體的求解變量，及載荷誤差ε2。

再運(yùn)用一個(gè)4×4的剛度修正矩陣來對(duì)軸承的迭代初值進(jìn)行修正，使得整體求解過程易于收斂。

最后運(yùn)用全解析法對(duì)軸承剛度矩陣進(jìn)行計(jì)算，最終得到定位預(yù)緊下角接觸球軸承非線性剛度。

如圖4所示，具體的方法流程如下所述。

求解軸承剛度矩陣時(shí)，首先需要對(duì)軸承進(jìn)行受力分析及建模，受力分析包括對(duì)每個(gè)滾動(dòng)體受力分析和對(duì)整個(gè)軸承進(jìn)行受力分析，通過受力分析得出滾動(dòng)體和整個(gè)軸承的受力平衡方程。

步驟1,建立滾動(dòng)軸承的五自由度擬靜力學(xué)模型；

1.1滾動(dòng)體受力平衡方程

如圖2所示滾動(dòng)體受力分析圖，滾動(dòng)體水平方向和豎直方向上平衡方程為：

式中，qij,qoj分別為第j個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間的法向接觸載荷，αij,αoj為鋼球的內(nèi)、外接觸角，λij,λoj為內(nèi)、外圈載荷分配系數(shù)，mgj,fcj分別為第j個(gè)滾動(dòng)體的陀螺力矩和離心力。

1.2定位預(yù)緊下軸承變形的幾何相容方程

如圖3所示，由勾股定理可得：

式中，a1j和a2j為第j個(gè)滾動(dòng)體內(nèi)、外溝道曲率中心之間的軸向距離和徑向距離，x1j,x2j為第j個(gè)滾動(dòng)體中心與外溝道曲率中心之間的軸向距離和徑向距離，δij,δoj分別為第j個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間的接觸變形量，fi,fo分別為內(nèi)外圈溝曲率半徑系數(shù)，d為滾動(dòng)體直徑。

其中，

式中，bd為軸承為受力前內(nèi)、外溝曲率中心之間的距離，α⁰為初始接觸角，δx為初始?jí)喝肓浚膟,δz,θy,θz分別為軸承受力后y軸，z軸變形量以及繞y軸和z軸轉(zhuǎn)角變形，ri為內(nèi)溝道曲率中心軌跡半徑，ψj為第j個(gè)滾動(dòng)體的位置角。

1.3軸承總體受力平衡方程；

一般條件下可認(rèn)為軸承所受外力是通過軸傳遞到內(nèi)圈，內(nèi)圈通過滾動(dòng)體傳遞到外圈，在傳遞到軸承座上面，因此可以把所有滾動(dòng)體對(duì)內(nèi)圈的力相加就可以得到內(nèi)圈的平衡方程。

式中：n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。

步驟2，給定一款軸承的具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)、軸承的初始?jí)喝肓喀膞、所受的外載荷f＝{fy,fz,my,mz}以及轉(zhuǎn)速參數(shù)。

步驟3，根據(jù)步驟2給出的條件，先求解軸承的靜力學(xué)模型，計(jì)算出擬靜力學(xué)模型計(jì)算的軸承整體變形量的迭代初值d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰和每個(gè)滾動(dòng)體的迭代初值j＝1,2...n，n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。

步驟4，根據(jù)步驟3給出的迭代初值，求解滾動(dòng)體受力平衡方程(1)和幾何相容方程(2)，求解出在初始條件為d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰時(shí)滿足求解精度的xj＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。

步驟5，為了對(duì)軸承的迭代初值d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰進(jìn)行修正，需要根據(jù)方程(4)求解軸承剛度矩陣的具體解析表達(dá)式，

并且根據(jù)步驟4中求出的xj＝{x1,x2,δi,δo}j和初始條件d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰來求得該次迭代的軸承剛度矩陣的具體數(shù)值kn。

步驟6，根據(jù)方程(4)的后四個(gè)方程可以求得在迭代初值為d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰時(shí)軸承內(nèi)圈所受的全局載荷向量fn，fn和給定的外載荷向量f＝{fy,fz,my,mz}對(duì)比，并計(jì)算誤差值ε2＝||fn-f||，若滿足給定的求解精度tol2，則執(zhí)行步驟7，輸出結(jié)果；若不滿足給定的求解精度tol2，用步驟5求出的軸承剛度矩陣的第2行到第5行以及第2列到第5列，形成的4×4的剛度修正矩陣對(duì)迭代初值進(jìn)行修正，然后返回步驟4，直到ε2小于給定的精度。

步驟7，根據(jù)求解所得到的d＝{δy,δz,θy,θz}，xj＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，以及初始?jí)喝肓喀膞即可求得軸承不同轉(zhuǎn)速，不同載荷下的剛度矩陣。

總的來說，軸承在定位預(yù)緊時(shí)，已知的是軸承的壓入量δx，和軸承所受載荷f＝{fy,fz,my,mz}，所要求解的變量包括軸向力fx，軸承的整體變量d＝{δy,δz,θy,θz}，以及每個(gè)滾動(dòng)體的未知量xj＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。此時(shí)由于軸向載荷未知量fx只在整體方程(4)中的軸向平衡方程中含有，滾動(dòng)體受力平衡方程(1)和幾何相容方程(2)以及整體方程(4)中的后4個(gè)方程正好含有的未知量個(gè)數(shù)為4n+4個(gè)，不包含軸向載荷求解變量fx，方程總數(shù)也是4n+4個(gè)；因此只需先求解滾動(dòng)體的4n個(gè)未知量x＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，以及整個(gè)軸承的4個(gè)未知量d＝{δy,δz,θy,θz}，由于軸承的壓入量已知，因此在迭代過程中不需要對(duì)軸向位移進(jìn)行求解，因此取合理的初始迭代向量d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰，不滿足收斂條件時(shí)，用軸承剛度矩陣的第2行到第5行以及第2列到第5列，形成的4×4的剛度修正矩陣進(jìn)行修正即可，滿足收斂條件時(shí)，把所有的求解變量帶入5×5的剛度矩陣即可求出軸承的剛度矩陣。

上述計(jì)算過程可以通過應(yīng)用matlab編程實(shí)現(xiàn)。為了更具體證明本方法的有效性，本發(fā)明提供一個(gè)具體的計(jì)算實(shí)例。以nsk的一款角接觸球軸承為例，具體參數(shù)如下表1所示，

表1軸承參數(shù)

分別計(jì)算了該軸承在初始?jí)喝肓繛?0μm,17μm,25μm，轉(zhuǎn)速從0rpm到20000rpm，間隔為1000rpm，計(jì)算軸承的軸向剛度，如圖5所示，可以看到隨轉(zhuǎn)速的增加，剛度有衰減線性，符合一般的規(guī)律；

另外計(jì)算了初始?jí)喝肓吭?7μm，轉(zhuǎn)速為5000rpm時(shí)，徑向力分別為0n，100n，200n，300n，400n，500n，600n，軸承的徑向剛度，如圖6所示，可以看到隨著徑向載荷的增加，徑向剛度也是增加的，也是符合一般規(guī)律，則證明該方法是有效的。